Enhetssirkeldiagram og utløserkalkulator - Cos 0, Sin 0, Tan 0, Radians og mer

Den enhetssirkelen er et nyttig visualiseringsverktøy for å lære om trigonometriske funksjoner.

Nøkkelen til nytten er enkelheten. Det fjerner behovet for å huske forskjellige verdier og lar brukeren bare utlede forskjellige resultater for forskjellige tilfeller.

La oss lære mer om det og teste vår forståelse med en praktisk trigonometrisk kalkulator jeg opprettet på slutten av artikkelen.

Del 1. Hva er enhetssirkelen og hvordan brukes den?

Enhetssirkelen er en sirkel med en radius på en enhet med sentrum plassert ved opprinnelsen. Senteret blir med andre ord satt på en graf der X- og Y- aksene krysser.

Å ha en radius lik 1 enhet vil tillate oss å lage referansetrekanter med hypotenus lik 1 enhet.

Som vi snart vil se, lar det oss måle sinus , cosinus og tangens direkte. Trekanten nedenfor minner oss om hvordan vi definerer sinus og cosinus for noen alfa- vinkler .

Siden hypotenusen er lik 1 og alt delt med 1 er lik seg selv, er alfa-synden lik lengden på f.Kr. Eller synd (α) = BC / 1 = BC .

Tilsvarende vil cosinus være lik AC. Eller cos (α) = AC / 1 = AC .

Deretter la oss flytte denne trekanten inn i vår enhetssirkel, slik at radiusen til sirkelen kan tjene som hypotenusen.

Som et resultat er y- koordinaten til punktet der trekanten berører sirkelen lik sin (α), eller y = sin (α) . Tilsvarende vil x- koordinaten være lik cos (α), eller x = cos (α) .

Ved å bevege oss rundt sirkelen og endre vinkelen, kan vi måle sinus og cosinus for den vinkelen ved å måle y- og x-koordinatene tilsvarende.

Vinklene kan måles i grader og / eller radianer . Punktet med koordinater (1, 0) tilsvarer 0 grader (se fig 1). Tiltaket øker mot urviseren, så punktet med koordinater (0, 1) vil svare til 90 grader. En komplett sirkel - 360 grader.

Del 2. Viktige vinkler og deres tilsvarende sinus-, cosinus- og tangensverdier

Siden det er fornuftig å starte på 0 grader, vil sirkelen vår se slik ut:

Fordi tangens er lik sinus delt på cosinus, er tan (0) = sin (0) / cos (0) = 0/1 = 0 .

La oss så se hva som skjer 90 grader. Koordinatene til det tilsvarende punktet er (0, 1). Dermed er sin (90) = y = 1 og cos (90) = x = 0. Sirkelen vil se slik ut:

Hva med tangens (90)? Når kosinusmålet nærmer seg 0, og det tilfeldigvis er en nevner i en brøk, øker verdien av den brøkdelen til uendelig. Derfor sies det at tan (90) er udefinert .

Nå er spørsmålet du kan stille: Når synd går fra 0 til 1 mens cosinus går fra 1 til 0, tilsvarer de noen gang hverandre? Svaret er ja, og det skjer nøyaktig halvveis i 45 grader! Sirkelen ser slik ut:

Som et resultat av at telleren er den samme som nevneren, er tan (45) = 1 .

Til slutt den generelle referansenhetskretsen. Den gjenspeiler både positive og negative verdier for X- og Y-akser og viser viktige verdier du bør huske

Som et siste notat for denne delen hjelper det alltid å huske følgende trigonometriske identitet basert på Pythagoras teorem: sin2 (α) + cos2 (α) = 1.

Del 3. Trigonometrisk kalkulator

Som et nyttig praksisverktøy har jeg lagt til en enkel trigonometrisk kalkulator. Det tar innganger for vinkelmålinger og gir ut tilsvarende verdier for sinus- , cosinus- og tangentfunksjoner .

Du kan velge grader eller radianer som et mål på vinkelen. De har hver sine fordeler og ulemper. For kvantitative forhold, siden π radianer = 180 °, ville 1 radian være 180 ° / π eller omtrent 57 ° . Det kan beregnes med ønsket nøyaktighet.  

Koden for kalkulatoren inneholder grunnleggende interaktivitet og feilhåndtering innenfor begrensninger av redaktøren. Byggesteinene er merket og kommentert, slik at alle som ønsker å endre det, enkelt kan gjøre det.

For eksempel kan nye funksjoner som ctg , sec og så videre legges til, i tillegg til forskjellige fargevalg og mye mer. Den komplette kildekoden kan nås ved å klikke her.

Angi grad eller radianmål, og klikk på Send

Grad Radian Submit

SYND:

COS:

TAN:

Jeg håper artikkelen, sammen med kalkulatorens kildekode, vil være til fordel for deg. Ser frem til å se endringene snart.